Le leggi del moto armonico

Le ultime considerazioni ci portano ad affermare che il periodo del moto armonico è uguale a quello del moto circolare associato.

Poiché nel moto armonico di una molla abbiamo già stabilito che , deduciamo che la pulsazione angolare del moto associato è data da , e quindi il periodo è dato da o, in alternativa,

che conferma quanto possiamo ritrovare con le esperienze descritte in un'altra parte di questo sito, cioè

Nel moto armonico di un corpo appeso ad una molla il quadrato del periodo di ogni oscillazione è direttamente proporzionale alla massa del corpo ed inversamente proporzionale alla costante elastica della molla.

Per ricavare la legge oraria del moto dobbiamo ricorrere alle funzioni goniometriche.

Infatti è evidente dalla figura che la legge è esprimibile facendo uso della funzione seno (o, ugualmente, della funzione coseno), attraverso la relazione . Il raggio coincide con la semiampiezza del moto, che indicheremo con A, mentre l’angolo è calcolabile a partire dalla pulsazione angolare:

L’angolo prende il nome di fase dell’oscillatore, mentre l’angolo , che dipende esclusivamente dall’istante in cui cominciamo a misurare il tempo t, è detto fase iniziale. Con tali considerazioni, otteniamo la legge oraria del moto armonico di un corpo appeso ad una molla:

Questa formula, che esprime la posizione del corpo in moto in funzione del tempo, rappresenta la soluzione dell’equazione differenziale introdotta in precedenza.