La legge di Hooke

Una molla ad elica cilindrica è un corpo, costituito ordinariamente da un filo metallico avvolto in modo da formare una serie di spire tra loro uguali. La caratteristica principale della molla è un’evidente deformabilità: la molla può essere allungata (e talvolta accorciata) applicando ai suoi estremi forze opposte nella direzione del suo asse. Questo effetto delle forze su un corpo elastico, qual è la molla, ci permette di introdurre uno strumento per una misura “statica” delle forze stesse. Per indagare meglio la relazione che lega la deformazione di una molla, alla forza che la provoca, utilizzeremo una delle forze più comuni in natura: il peso. Se infatti disponiamo di diversi oggetti campione perfettamente identici, per forma, dimensione e materiale possiamo supporre che essi abbiano lo stesso peso e provare a fissarli ad una molla, posta verticalmente, in modo da misurarne l’allungamento prodotto. Notiamo, come da previsione, un allungamento identico, che ci permette di stabilire effettivamente l'identicità dei nostri pesi. Successivamente fissiamo prima uno, poi due poi tre, quattro… di questi campioni alla molla e misuriamo gli allungamenti. Notiamo allora che l’allungamento da essi prodotto è direttamente proporzionale al numero dei pesi.

Possiamo quindi supporre che l’allungamento della molla sia proporzionale alla forza che lo genera. Per rendercene conto possiamo utilizzare pesi diversi, che fissiamo prima singolarmente alla molla, e successivamente a gruppi di due o tre. Notiamo che l’allungamento prodotto da più pesi è uguale alla somma degli allungamenti prodotti dai singoli pesi. Questo equivale a dire che esiste una relazione lineare tra peso ed allungamento.

A ogni molla reale è associato un limite di elasticità, ossia un’intensità di sollecitazione critica, superata la quale le caratteristiche di risposta elastica in fase di allungamento sono irreversibilmente alterate. La lunghezza di una molla reale, inoltre, non può ridursi a zero: pertanto esistono limiti anche nella risposta elastica in fase di accorciamento.

Possiamo quindi affermare che l'allungamento prodotto su una molla da una forza è direttamente proporzionale alla forza che lo provoca.

Poiché il peso raggiunge l'equilibrio nel momento in cui la molla eserciterà su di esso una forza di pari intensità e direzione, ma in verso opposto, possiamo concludere dicendo che:

Una molla deformata (allungata o accorciata) entro un dato limite (detto di elasticità), eserciterà una forza direttamente proporzionale, ma in verso opposto, allo spostamento rispetto alla posizione di riposo. 

Tale legge è nota come legge di Hooke, che si esprime tramite la formula: 

La costante K prende il nome di costante elastica della molla. La sua unità di misura è il N/m o il Kg_p/m. Tale grandezza è una costante caratteristica di ciascuna molla reale; essa dipende dal numero delle spire, dal raggio delle spire, dal diametro del filo di cui è costituita e dall’elasticità del materiale di cui è costituita. La proporzionalità tra forza ed allungamento definisce la risposta alla sollecitazione come risposta elastica e giustifica la denominazione di forza elastica per la forza F.

Attraverso la legge di Hooke possiamo introdurre uno strumento per una misura “statica” delle forze: il dinamometro. Esso è costituito da una molla e da una scala graduata, tramite un peso campione, per misurarne l’allungamento.

In questo CD, nella descrizione del percorso sperimentale, puoi trovare come misurare empiricamente, la costante elastica di una molla.