Il moto circolare uniforme
Definizione: Si definisce moto circolare uniforme il moto di un punto materiale che si muove su una traiettoria circolare, percorrendo spazi uguali in tempi uguali.
E` evidente dalla definizione riportata che, come
conseguenza della sua uniformità, il moto circolare uniforme è un moto
periodico, vale a dire che il tempo necessario per compiere un giro completo è
sempre lo stesso, e dopo questo periodo di tempo tutte le caratteristiche del
moto si ripetono invariate.
Si definiscono quindi periodo e frequenza del moto come:
Periodo: Intervallo di tempo necessario per compiere un giro completo (indicato con T, misurato in secondi)
Frequenza: Numero di giri effettuati nell’unità di tempo (indicata con f, misurata in Hertz., Hz = sec-1)
La relazione tra frequenza e periodo è espressa dalla formula
L’uniformità del moto comporta anche l’invarianza del modulo della velocità o velocità scalare. Calcolabile come rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il periodo.
dove R è il raggio della traiettoria circolare.
Se congiungiamo con un raggio, detto raggio vettore, il
centro della traiettoria al punto in moto, otteniamo che, mentre il punto
materiale percorre un arco di circonferenza, il raggio vettore percorre un angolo
al centro della circonferenza.. Si introduce quindi una nuova grandezza
scalare: la velocità angolare. Essa è definita come il rapporto tra l’angolo al
centro percorso dal raggio vettore e l’intervallo di tempo impiegato per
percorrerlo. Misurando gli angoli in radianti, l’unità di misura della velocità
angolare è l’Hertz e si ottiene la formula
da cui
La costanza della velocità nel moto circolare è limitata, però, solo alla sua intensità. Infatti la direzione del vettore velocità, in un moto curvilineo, come osservabile anche dalla prima animazione, è sempre tangente alla traiettoria. Quindi il vettore velocità varia in direzione e verso, e questa sua variazione produce un’accelerazione rivolta verso l’interno della curva (cfr. seconda animazione).
| Per il calcolo dell’accelerazione in un moto circolare uniforme basterà osservare quanto segue. Il vettore velocità, di modulo costante, è sempre in ogni punto diretto come la tangente ed è quindi perpendicolare al raggio. Se applicassimo tutti i vettori velocità nello stesso punto, descriverebbero il raggio di un altro moto circolare, con la medesima frequenza angolare del moto originario (solo ruotato di 90°). La velocità di questo nuovo moto del vettore velocità costituisce l’accelerazione del primo moto, che sarebbe ruotata di altri 90° rispetto al raggio, per un totale di 180°. La direzione dell’accelerazione è quindi quella del raggio, ma è ad esso opposto. Il verso è rivolto verso il centro e quindi l’accelerazione di un moto circolare è detta centripeta. (cfr. ultima animazione). Per quanto riguarda il modulo del vettore accelerazione centripeta, da quanto detto sopra, ricaviamo: |
